Belah Ketupat

Rumus bangun belah ketupat:

Berikut rumus untuk mencari keliling dan luas untuk bangun belah ketupat:

Keliling = 4 x sisi

Luas = ½ x diagonal 1 x diagonal 2

atau

Luas = ½ x d1 x d2

Contoh Soal dan Pembahasan belah ketupat

Contoh Soal 1

Tentukanlah keliling belah ketupat yang panjang sisinya 10 cm.

Penyelesaian:

Keliling = 4 x sisi

Keliling = 4 x 10 cm

Keliling = 40 cm

Jadi, keliling belah ketupat yang panjang sisinya 10 cm adalah 40 cm

Contoh Soal 2

Diketahui panjang diagonal-diagonal sebuah belah ketupat berturut-turut 15 dan 12 cm. Tentukan luas belah ketupat itu.

Penyelesaian:

Luas = ½ x d1 x d2

Luas = ½ x 15 cm x 12 cm

Luas = 90 cm²

Jadi, luas belah ketupat itu adalah 90 cm²

Contoh Soal 3

Gambar ABCD di atas ini adalah belah ketupat, dengan AB = 10 cm, AE = 8 cm, dan DE = 6 cm. Tentukanlah keliling dan luasnya.

Penyelesaian:

Keliling = 4 x sisi

Keliling = 4 x AB

Keliling = 4 x 10 cm

Keliling = 40 cm

Jadi, keliling belah ketupat ABCD tersebut adalah 40 cm

d1 = 2 x AE = 2 x 8 cm = 16 cm

d2 = 2 x DE = 2 x 6 cm = 12 cm

maka,

Luas = ½ x d1 x d2

Luas = ½ x 16 cm x 12 cm

Luas = 96 cm²

Jadi, luas belah ketupat itu adalah 96 cm²

Contoh Soal 4

KLMN adalah suatu jajar genjang. Jika KN = (9x – 15) cm dan KL = (5x + 9) cm, tentukanlah nilai x agar KLMN merupakan belah ketupat! Kemudian tentukan pula keliling dan luas belah ketupat tersebut.

Penyelesaian: 
Jika digambarkan akan tampak seperti gambar di bawah ini.

Agar jajar genjang KLMN menjadi belah ketupat belah ketupat KLMN maka sisi:

KN = KL

9x – 15 = 5x + 9

4x  = 24

x  = 6

Untuk mencari keliling tersebut harus dicari panjang KN atau KL, maka

KN = KL

KL = (5x + 9) cm

KL = (5 x 6 + 9) cm

KL = 39 cm

keliling = 4 x sisi

keliling = 4 x KL

keliling = 4 x 39 cm

keliling = 156 cm

Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Perhatikan segitiga LOM sebangun dengan segitiga KLP, maka x = z dan y = t, dengan menggunakantheorema Pythagoras:

KL² = LP² + KP²

39² = z² + t²

=> t² = 39² – z²

KM² = KP² + MP²

(2x)² = t² + (39 – z)²

4z² = 39² – z² + 39² – 2.39.z + z²

4z² = 2.39² – 2.39.z

4z² + 2.39.z – 2.39² = 0

z² + 2.39.z/4 – 2.39²/4 = 0

z² + 2.39.z/4 = 2.39²/4

(z + 39/4)² – 39²/16 = (2.39²/4)

(z + 39/4)² = (2.39²/4) + (39²/16)

(z + 39/4)² = (8.39²/16) + (39²/16)

(z + 39/4)² = (9.39²/16)

(z + 39/4) = √(9.39²/16)

(z + 39/4) = (3.39/4)

z  = (3.39/4) – (39/4)

z = 2.39/4

z = 19,5 cm

t² = 39² – (19,5)²

t² = 1521 – 380,25

t² = 1140,75

t = √1140,75

t = 33,77 cm

L = alas . tinggi

L = 39 cm . 33,77 cm

L = 1317,03 cm²

Contoh Soal 5

Suatu belah ketupat, panjang sisinya adalah 2a cm. Jika kelilingnya adalah 48 cm, tentukanlah nilai a.

Penyelesaian:

keliling = 4 x sisi

48 cm = 4 x 2a cm

48 cm = 8a cm

a = 48 cm/8 cm

a = 6

Contoh Soal 6

Belah ketupat ABCD dengan luas 48 cm². Jika panjang diagonal-diagonalnya adalah 4x dan 3x, maka tentukan nilai x dan panjang kedua diagonalnya.

Penyelesaian:

Luas = ½ x d1 x d2

48 cm² = ½.3x.4x

48 cm² = ½.12x²

48 cm² = 6x²

x² = 48 cm² /6

x² = 8 cm²

x = √8 cm

panjang kedua diagonal tersebut adalah

d1 = 4x = 4√8 cm

d2= 3x = 3√8 cm

Contoh Soal 7

Panjang diagonal-diagonal suatu belah ketupat diketahui berturut-turut 18 cm dan (2x + 3) cm. Jika luas belah ketupat tersebut 81 cm², tentukan nilai x dan  panjang diagonal yang kedua.

Penyelesaian:

Luas = ½ x d1 x d2

81 cm²= ½ . 18 cm. (2x + 3) cm

81 = 9(2x + 3)

81 = 18x + 27

54 = 18x

x = 3

d2 = (2x + 3) cm

d2 = (2.3 + 3) cm

d2 = 9 cm

Contoh Soal 8

Salah satu panjang diagonal belah ketupat 12 cm, sedangkan kelilingnya 40 cm. Hitunglah luas belah ketupat tersebut!

Penyelesaian:

Cari lebih dahulu sisi (s) belah ketupat dengan menggunakan konsep keliling belah ketupat.

K = 4s

s = K/s

s = 40 cm/4

s = 10 cm

Sekarang gambarkan bangun datar belah ketupat tersebut.

Cari diagonal lain misalkan BD, dengan menggunaka theorem phytagoras maka:

DO = √(CD² – CO²)

DO = √(10² – 6²)

DO = √(100 – 36)

DO = √64

DO = 8 cm

BD = 2 . DO

BD = 2 . 8 cm

BD = 16 cm

Luas = ½ (d1 . d2)

Luas = ½ (AC . BD)

Luas = ½ (12 cm . 16 cm)

Luas = 96 cm²

Demikian contoh soal dan pembahasannya tentang keliling dan luas belah ketupat. Mohon maaf, jika ada kesalahan kata maupun tulisan dari postingan ini.